Crecimiento específico
μ siempre se calcula con densidad celular viable, no con conteo total.
$$\mu=\frac{\ln(X_{v,2}/X_{v,1})}{\Delta t}$$
Sección 1 · Lote
Cálculos en cultivo en lote
Esta sección usa Datos_lote.csv. La primera fila del archivo se ignora como metadato y todas las tasas se calculan con base en concentración e IVCD, como en un cultivo sin alimentación.
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Intervalo de lote
Selecciona cualquier tramo del cultivo en lote para calcular μ, IVCD, qGlc, qLac, qP y rendimientos aparentes.
Inicio
Fin
Δt
—
μ
—
IVCD
—
qGlc
—
qLac
—
qP
—
El lote se interpreta completamente con cambios de concentración e IVCD trapezoidal.
Curva de crecimiento e IVCD
El área sombreada corresponde al intervalo activo del cultivo en lote.
Sustratos y producto
Glucosa, lactato y producto se mantienen sincronizados con la referencia temporal del crecimiento.
Cómo se calcula en lote
En lote, cada intervalo se interpreta con base en concentración. La normalización se hace con IVCD y no se requieren datos de volumen.
Base concentración + IVCD
IVCD trapezoidal
En lote, el normalizador de las tasas específicas es la densidad celular viable integral.
$$IVCD_{\Delta t}\approx\sum_i \left(\frac{X_{v,i}+X_{v,i+1}}{2}\right)(t_{i+1}-t_i)$$
Consumo y producción específicos
En lote, qGlc, qLac y qP se calculan directamente a partir del cambio de concentración dividido entre IVCD.
$$q_{Glc}=\frac{Glc_1-Glc_2}{IVCD_{\Delta t}},\qquad q_{Lac}=\frac{Lac_2-Lac_1}{IVCD_{\Delta t}},\qquad q_{P}=\frac{P_2-P_1}{IVCD_{\Delta t}}$$
Rendimientos aparentes
Los rendimientos en lote se leen como aparentes respecto a glucosa.
$$Y_{X/Glc}\approx\frac{X_{v,2}-X_{v,1}}{Glc_1-Glc_2},\qquad Y_{P/Glc}\approx\frac{P_2-P_1}{Glc_1-Glc_2}$$
Tabla de intervalos en lote
Cada fila resume un intervalo consecutivo del dataset Datos_lote.csv.
| Intervalo | Xv1 | Xv2 | Glc1 (mM) | Glc2 (mM) | Lac1 (mM) | Lac2 (mM) | P1 (mg/L) | P2 (mg/L) | Δt (d) | μ (h⁻¹) | IVCDΔ | qGlc | qLac | qP | Yx/Glc | Yp/Glc |
|---|
Sección 2 · Lote alimentado
Cálculos en lote alimentado
Esta sección usa Datos_lote_alimentado.csv. Los intervalos FALSE → TRUE se excluyen porque reflejan la adición de alimento. Antes del primer feed se usa concentración e IVCD; después del feed, el método correcto cambia a masas totales e ITVC.
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Intervalo de lote alimentado
Selecciona inicio y fin del intervalo. El sistema detecta automáticamente el método según la etapa del cultivo.
—
Inicio
Fin
Δt
—
μ
—
IVCD
—
qGlc
—
qLac
—
qP
—
—
Crecimiento y eventos de feed
Los puntos post-feed se marcan para que se vea qué tramos deben excluirse y cuáles deben cambiar a balance de masa.
Metabolitos y producto en lote alimentado
Las líneas verticales indican puntos de post-feed. Ahí no se interpreta la caída o subida de concentración como actividad celular pura.
Cómo se calcula en lote alimentado
El método depende del momento del cultivo. Antes del primer feed: concentración + IVCD. Después del feed: masas totales + ITVC para separar el efecto biológico de la dilución.
Masas totales + ITVC
Crecimiento específico
μ se calcula igual que en lote: logaritmo de la razón de densidades viables dividido entre el tiempo.
$$\mu=\frac{\ln(X_{v,2}/X_{v,1})}{\Delta t}$$
Integración de células totales
Post-feed, el normalizador es la integral trapezoidal de las células totales (TC = Xv · V).
$$TC = X_v \cdot V,\qquad ITVC\approx\frac{TC_1+TC_2}{2}\,\Delta t$$
Tasas específicas
Pre-feed usa concentración + IVCD; post-feed usa masas totales (M = C · V/1000) + ITVC.
$$q_i=\frac{\Delta M_i}{\Delta ITVC}\quad\text{(post-feed)},\qquad q_i=\frac{\Delta C_i}{IVCD}\quad\text{(pre-feed)}$$
Lectura del intervalo activo
El cálculo completo con los valores del intervalo seleccionado.
Auditoría de intervalos en lote alimentado
La tabla muestra qué intervalos se usan, cuáles se excluyen por feed y cuáles cambian a balance de masa después de la alimentación.
| Intervalo | Estado | Método | μ (h⁻¹) | Nota |
|---|
Sección 3 · Comparación de IVCD
IVCD trapezoidal vs IVCD logarítmico
El área bajo la curva de crecimiento se puede estimar con la regla trapezoidal o con la integral analítica exacta bajo crecimiento exponencial. Esta sección muestra cuánto difieren ambos métodos sobre los datos reales de lote y explica de dónde viene la forma logarítmica.
IVCD acumulada sobre los datos de lote
La línea punteada verde usa la regla trapezoidal; la sólida azul usa la media logarítmica exacta. El área sombreada es el intervalo activo seleccionado en Sección 1.
Valores del intervalo activo (Sección 1 · Lote)
IVCD trapezoidal
—
IVCD logarítmico
—
Media logarítmica
—
Diferencia relativa
—
Forma exacta bajo crecimiento exponencial
$$X(t)=X_0\,e^{\mu(t-t_0)}$$
$$IVCD=\int_{t_0}^{t_1}\!X(t)\,dt=\frac{X_1-X_0}{\ln(X_1/X_0)}\,\Delta t$$
La expresión analítica equivale a la media logarítmica de X₀ y X₁ multiplicada por la duración del intervalo.
Sustitución numérica — intervalo activo
Ambos métodos aplicados a los valores del intervalo seleccionado en Sección 1.