Cómo se calcula cada parámetro
En cada bloque se muestra primero una forma continua, que nace del balance o de la definición formal del parámetro, y después una forma discreta, que es la que realmente se usa al trabajar con datos digitales obtenidos por muestreo.
Versión continua + versión discreta
¿Qué es y cómo se calcula μ?!
La velocidad específica de crecimiento describe qué tan rápido cambia la biomasa viable en términos relativos.
Forma continua
$$\frac{dX_v}{dt}=\mu X_v$$
Con datos discretos
$$\mu\approx\frac{\ln(X_{v,2})-\ln(X_{v,1})}{t_2-t_1}$$
IVCD: el puente entre concentración y célula!
La IVCD integra la biomasa viable en el tiempo. Por eso sirve para normalizar consumos o producción y estimar cuánto hizo una célula promedio durante un tramo dado.
Forma continua
$$IVCD=\int X_v(t)\,dt$$
Con datos discretos
$$IVCD_{\Delta t}\approx\sum_i\left(\frac{X_{v,i}+X_{v,i+1}}{2}\right)(t_{i+1}-t_i)$$
Ejemplos de uso de IVCD/IVCC en cultivo de mamífero incluyen Oguchi et al. (2007), Mahé et al. (2021) y Schellenberg et al. (2022).
Consumo volumétrico y consumo específico!
La tasa volumétrica de consumo indica cuánto cambia la concentración en el reactor. El consumo específico divide ese cambio entre la IVCD del tramo.
Forma continua
$$\frac{dS}{dt}=-r_S,\qquad \frac{dS}{dt}=-q_SX_v$$
Con datos discretos
$$r_{Glc}\approx\frac{Glc_1-Glc_2}{\Delta t},\qquad q_{Glc}\approx\frac{Glc_1-Glc_2}{IVCD_{\Delta t}}$$
Tasa de producción específica de producto!
La producción específica intenta responder cuánto producto generó, en promedio, una célula viable durante el tramo seleccionado.
Forma continua
$$\frac{dP}{dt}=q_PX_v$$
Con datos discretos
$$q_P\approx\frac{P_2-P_1}{IVCD_{\Delta t}}$$
Rendimientos: biomasa/sustrato y producto/sustrato!
Los rendimientos relacionan el aumento de biomasa o de producto con el sustrato consumido. Son muy útiles para comparar condiciones, pero no siempre representan una estequiometría cerrada del metabolismo real.
Forma continua
$$Y_{X/S}=\frac{dX_v}{-dS},\qquad Y_{P/S}=\frac{dP}{-dS}$$
Con datos discretos
$$Y_{X/Glc}\approx\frac{X_{v,2}-X_{v,1}}{Glc_1-Glc_2},\qquad Y_{P/Glc}\approx\frac{P_2-P_1}{Glc_1-Glc_2}$$
Rendimiento aparente
Se obtiene cuando eliges un sustrato medido, por ejemplo glucosa, como único denominador de la relación.
Rendimiento real
Exigiría un balance más completo de entradas y salidas relevantes de carbono, energía y, en algunos casos, nitrógeno; por eso rara vez se cierra solo con glucosa en medios complejos de mamífero.
